home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / SGBCO.z / SGBCO
Text File  |  1996-03-14  |  5KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. SSSSGGGGBBBBCCCCOOOO((((3333FFFF))))                                                            SSSSGGGGBBBBCCCCOOOO((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      SGBCO   - SBGCO factors a real band matrix by Gaussian elimination and
  10.      estimates the condition of the matrix.
  11.  
  12.      If  RCOND  is not needed, SGBFA is slightly faster.  To solve  A*X = B ,
  13.      follow SBGCO by SGBSL.  To compute  INVERSE(A)*C , follow SBGCO by SGBSL.
  14.      To compute  DETERMINANT(A) , follow SBGCO by SGBDI.
  15.  
  16.  
  17. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSYYYYSSSS
  18.       SUBROUTINE SGBCO(ABD,LDA,N,ML,MU,IPVT,RCOND,Z)
  19.  
  20. DDDDEEEESSSSCCCCRRRRIIIIPPPPTTTTIIIIOOOONNNN
  21.      On Entry
  22.  
  23.      AAAABBBBDDDD REAL(LDA, N)
  24.         contains the matrix in band storage.  The columns
  25.         of the matrix are stored in the columns of  ABD  and
  26.         the diagonals of the matrix are stored in rows
  27.         ML+1 through 2*ML+MU+1 of  ABD .
  28.         See the comments below for details.
  29.  
  30.      LLLLDDDDAAAA INTEGER
  31.         the leading dimension of the array  ABD .
  32.         LDA must be .GE. 2*ML + MU + 1 .
  33.  
  34.      NNNN INTEGER
  35.         the order of the original matrix.
  36.  
  37.      MMMMLLLL INTEGER
  38.         number of diagonals below the main diagonal.
  39.         0 .LE. ML .LT. N .
  40.  
  41.      MMMMUUUU INTEGER
  42.         number of diagonals above the main diagonal.
  43.         0 .LE. MU .LT. N .
  44.         More efficient if  ML .LE. MU .  On Return
  45.  
  46.      AAAABBBBDDDD an upper triangular matrix in band storage and
  47.         the multipliers which were used to obtain it.
  48.         The factorization can be written  A = L*U  where
  49.         L  is a product of permutation and unit lower
  50.         triangular matrices and  U  is upper triangular.
  51.  
  52.      IIIIPPPPVVVVTTTT INTEGER(N)
  53.         an integer vector of pivot indices.
  54.  
  55.      RRRRCCCCOOOONNNNDDDD REAL
  56.         an estimate of the reciprocal condition of  A .
  57.         For the system  A*X = B , relative perturbations
  58.         in  A  and  B  of size  EPSILON  may cause
  59.         relative perturbations in  X  of size  EPSILON/RCOND .
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. SSSSGGGGBBBBCCCCOOOO((((3333FFFF))))                                                            SSSSGGGGBBBBCCCCOOOO((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.         If  RCOND  is so small that the logical expression
  75.         1.0 + RCOND .EQ. 1.0
  76.         is true, then  A  may be singular to working
  77.         precision.  In particular,  RCOND  is zero  if
  78.         exact singularity is detected or the estimate
  79.         underflows.
  80.  
  81.      ZZZZ REAL(N)
  82.         a work vector whose contents are usually unimportant.
  83.         If  A  is close to a singular matrix, then  Z  is
  84.         an approximate null vector in the sense that
  85.         NORM(A*Z) = RCOND*NORM(A)*NORM(Z) .  Band Storage
  86.         If  A  is a band matrix, the following program segment
  87.         will set up the input.
  88.         ML = (band width below the diagonal)
  89.         MU = (band width above the diagonal)
  90.         M = ML + MU + 1
  91.         DO 20 J = 1, N
  92.         I1 = MAX0(1, J-MU)
  93.         I2 = MIN0(N, J+ML)
  94.         DO 10 I = I1, I2
  95.         K = I - J + M
  96.         ABD(K,J) = A(I,J)
  97.         10    CONTINUE
  98.         20 CONTINUE
  99.         This uses rows  ML+1  through  2*ML+MU+1  of  ABD .
  100.         In addition, the first  ML  rows in  ABD  are used for
  101.         elements generated during the triangularization.
  102.         The total number of rows needed in  ABD  is  2*ML+MU+1 .
  103.         The  ML+MU by ML+MU  upper left triangle and the
  104.         ML by ML  lower right triangle are not referenced.  Example:  If the
  105.      original matrix is
  106.         11 12 13  0  0  0
  107.         21 22 23 24  0  0
  108.         0 32 33 34 35  0
  109.         0  0 43 44 45 46
  110.         0  0  0 54 55 56
  111.         0  0  0  0 65 66 then  N = 6, ML = 1, MU = 2, LDA .GE. 5  and ABD
  112.      should contain
  113.         *  *  *  +  +  +  , * = not used
  114.         *  * 13 24 35 46  , + = used for pivoting
  115.         * 12 23 34 45 56
  116.         11 22 33 44 55 66
  117.         21 32 43 54 65  * LINPACK.  This version dated 08/14/78 .  Cleve
  118.      Moler, University of New Mexico, Argonne National Lab.  Subroutines and
  119.      Functions LINPACK SGBFA BLAS SAXPY,SDOT,SSCAL,SASUM Fortran
  120.      ABS,AMAX1,MAX0,MIN0,SIGN
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.